∇·E = ρ/ε₀源 · 电

' + '

∇·B = 0源 · 磁（无磁单极）

' + '

∇×E = −∂B/∂t旋 · 电

' + '

∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t旋 · 磁

' + '两处耦合：变化的 B 产生 E（③），变化的 E 产生 B（④）。它们接成闭环，就得到自持传播的电磁波。'; el.notes.innerHTML = '为什么排成 2×2：每个方程都在回答两件事——「场从哪里来」（源，用 ∇·）和「场怎么打旋」（旋，用 ∇×）。' + '横着看是电与磁的对称，竖着看是源与旋的对照。
' + '唯一的破缺：∇·B = 0 —— 至今没有发现磁单极子，所以磁场的“源”那一格是空的。
' + '闭合的那一圈：③ 说变化的 B 产生涡旋 E，④ 说变化的 E（位移电流）产生 B。' + '两者首尾相接，不需要电荷和电流也能一路传下去 —— 这就是电磁波。' + monoBlock(); } else { var e = EQ[view]; el.viewVal.textContent = e.no + ' ' + e.short; el.formula.innerHTML = '

' + e.diff + '微分形式

' + '

' + e.integ + '积分形式

' + '' + e.note + ''; el.notes.innerHTML = eqNotes(view) + monoBlock(); } Array.prototype.forEach.call(ROOT.querySelectorAll('.eqbtn'), function (b) { b.classList.toggle('on', view !== 'matrix' && String(view) === b.dataset.eq); }); el.coupleSw.classList.toggle('on', coupling); el.speedVal.textContent = speed.toFixed(1) + '×'; } function eqNotes(k) { if (k === 0) { return '几何含义：任取一个闭合面，穿过它的电通量只跟面内的净电荷有关，面外的电荷怎么摆都不影响。
' + '对称性位置：电场有源（ρ 是源），这是「源」那一行的左格。
' + '近似条件：静电场或一般电场都成立；示意图中电荷取 +3 的无量纲单位。'; } if (k === 1) { return '几何含义：任取一个闭合面，磁力线穿出多少就穿入多少，净磁通恒为 0 —— 因为磁力线没有起点也没有终点。
' + '对称性位置：磁场无源，所以「源」这一行里磁场的右格写的是 0，而不是像电场那样有个 ρ。
' + '物理意义：这就是「不存在磁单极子」的数学表述，也是电与磁唯一破缺对称的地方。'; } if (k === 2) { return '几何含义：磁场区里 B 变化时，周围出现一圈圈闭合的涡旋电场；沿它走一圈 E·dl 不为零。
' + '对称性位置：「旋」这一行里电场的那一格 —— 它说明变化的 B 是电场的另一种来源。
' + '为什么没有电势：力线闭合、环路积分不为零，所以涡旋电场不是保守场，不能定义电势。'; } return '几何含义：电容器板间的电场变化等效于一股「位移电流」，它和导线里的传导电流一样能激发环绕磁场。
' + '对称性位置：「旋」这一行里磁场的那一格，与 ③ 合成闭环。
' + '关键一项：μ₀ε₀∂E/∂t 是麦克斯韦补上的位移电流项；没有它，方程组不自洽，也不会有电磁波。
' + '为什么看着「步调不一致」：E 最大时 dE/dt = 0，位移电流和环绕磁场此刻最弱；' + '传导电流 I 与 B 都正比于 dE/dt，相位上超前 E 90°。这是微分关系，不是动画错乱。'; } function monoBlock() { return '

假如存在磁单极？

' + '∇·E = ρ_e/ε₀　　　∇·B = μ₀ρ_m' + '∇×E = −∂B/∂t − μ₀J_m　　∇×B = μ₀J_e + μ₀ε₀∂E/∂t' + '

多出磁荷密度 ρ_m 与磁流 J_m 两项后，电与磁就完全对称了。实验至今没有发现磁单极子，所以真实的方程是 ∇·B = 0。

' + '

注：磁荷 / 磁流的系数依单位制约定略有差异，这里用 SI 的常见写法。

' + '

'; } /* ---------------- 交互 ---------------- */ function setView(v) { view = v; updatePanel(); draw(); } canvas.addEventListener('mousedown', function (e) { var p = LPT(e); if (view === 'matrix') { for (var i = 0; i < 4; i++) { var c = CARD[i]; if (p.x >= c.x && p.x <= c.x + c.w && p.y >= c.y && p.y <= c.y + c.h) { setView(i); return; } } } else { var b = BACK_BTN; if (p.x >= b.x && p.x <= b.x + b.w && p.y >= b.y && p.y <= b.y + b.h) { setView('matrix'); return; } } }); canvas.addEventListener('mousemove', function (e) { var p = LPT(e), hit = false; if (view === 'matrix') { for (var i = 0; i < 4; i++) { var c = CARD[i]; if (p.x >= c.x && p.x <= c.x + c.w && p.y >= c.y && p.y <= c.y + c.h) hit = true; } } else { var b = BACK_BTN; if (p.x >= b.x && p.x <= b.x + b.w && p.y >= b.y && p.y <= b.y + b.h) hit = true; } canvas.style.cursor = hit ? 'pointer' : 'default'; }); el.eqRow.addEventListener('click', function (e) { var b = e.target.closest ? e.target.closest('[data-eq]') : null; if (b) setView(parseInt(b.dataset.eq, 10)); }); el.back.addEventListener('click', function () { setView('matrix'); }); el.wave.addEventListener('click', function () { if (typeof SHELL !== 'undefined' && SHELL.go) SHELL.go('e7'); }); el.coupleSw.addEventListener('click', function () { coupling = !coupling; updatePanel(); }); el.speed.addEventListener('input', function () { speed = parseFloat(el.speed.value); updatePanel(); }); TOOLS.redraw = draw; updatePanel(); var last = null; function loop(now) { if (last === null) last = now; var dt = Math.min(0.05, (now - last) / 1000); last = now; if (!paused) tSim += dt * speed; spin += Math.cos(2 * Math.PI / 6 * tSim) * dt * speed * 2.2; // 涡旋电场角速度 ∝ dB/dt bSpin += Math.cos(2 * Math.PI / 6 * tSim) * dt * speed * 2.2; // 环绕磁场角速度 ∝ dE/dt（与 ③ 同一节奏） draw(); RAF.raf(loop); } RAF.raf(loop); })();